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File:01-65.537-Eck-Quadratrix.svg

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Deutsch: 65537-Eck, exakte Konstruktion der 1. Seite mithilfe der Quadratrix des Hippias und GeoGebra als zusätzliche Hilfsmittel, mit Kurzbeschreibung
English: 65537-gon, exact construction for the 1st side, using the Quadratrix of Hippias and GeoGebra as additional aids, with brief description
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Source Own work
Author Petrus3743
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65537-Eck, exakte Konstruktion der 1. Seite mithilfe der Quadratrix des Hippias und GeoGebra als zusätzliche Hilfsmittel, mit Kurzbeschreibung, Animation am Ende 15 s Pause
65537-gon, exact construction for the 1st side, using the quadratrix of Hippias and GeoGebra as additional aids, with brief description, as an animation
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Konstruktion

Quadratrix des Hippias und ein Programm für dynamische Geometrie als zusätzliche Hilfsmittel

65537-Eck, exakte Konstruktion der 1. Seite mithilfe der Quadratrix des Hippias und GeoGebra als zusätzliche Hilfsmittel, mit Kurzbeschreibung

Der Ansatz gleicht dem des 257-Ecks. Um die 1. Seite des 65537-Ecks deutlich sichtbar darstellen zu können, würde es eines Umkreisradius von bedürfen, denn erst damit wäre die Länge der Seite ca. . Deshalb ist für eine praktikable Vorgehensweise, neben der Quadratrix des Hippias, für die erforderlichen Winkelhalbierungen sowie für die starke Vergrößerung der 1. Seite ein Programm für dynamische Geometrie, z. B. Zirkel und Lineal oder GeoGebra, als weiteres Hilfsmittel erforderlich.

Die nebenstehende Darstellung verwendet als zweites Hilfsmittel GeoGebra. Mithilfe der Quadratrix wird nicht zuerst der erste Eckpunkt des 65537-Ecks gesucht, sondern der 2048. Eckpunkt . Der Eckpunkt lässt sich auf folgende Art und Weise finden:

Für den Mittelpunktswinkel des Kreisausschnittes gilt

,

mit Berücksichtigung des Mittelpunktswinkels des Viertelkreises erhält man

Diese Dezimalzahl ist mithilfe des dritten Strahlensatzes mit Zirkel und Lineal konstruierbar

Die Länge der Strecke in Längeneinheiten [LE], sprich der Abstand vom Mittelpunkt des Umkreises bis zum Funktionspunkt errechnet sich aus

[LE]

Der Wert des Quotienten ist ebenso mit Zirkel und Lineal unter Zuhilfenahme des dritten Strahlensatzes konstruierbar.

Die abschließende elffache Winkelhalbierung (z. B. mithilfe von elf Mittelsenkrechten) erzeugt den Eckpunkt . Somit entspricht der Abstand , wie auch das Bild 65537-Eck, Vergrößerung der 1. Seite zeigt, exakt der ersten Seitenlänge [LE] des 65537-Ecks.

65537-Eck, Vergrößerung der 1. Seite als Animation, am Ende 15 s Pause
65537-Eck mit konstruiertem Eckpunkt , Winkel schließt 2049 Eckpunkte ein

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